Комментарий автора сайта. Предлагаю вашему вниманию статью д.т.н., профессора И.3. Джилавдари (Белорусский национальный технический университет) и В.В. Сидорик, описывающую общие подходы к моделированию физических процессов. Статья специально предоставлена для публикации на сайте "Знания-сила".

окончание, часть 2 из 2
см. часть 1.

ВВЕДЕНИЕ 1. ФИЗИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ 2. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ 3. ПОГРЕШНОСТИ ТЕОРЕТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ 4. ОСОБЕННОСТИ ПРЕДМЕТНОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ 5. РАЗЛИЧИЕ в МЕТОДАХ РАБОТЫ ФИЗИКОВ и ИНЖЕНЕРОВ 6. О ЗНАЧЕНИИ ТОЧНОСТИ ИЗМЕРЕНИЙ В НАУКЕ.

4. Особенности предметного моделирования

Предметное или техническое моделирование широко применяется при научных исследованиях и для решения практических задач в различных областях техники, например:
• в строительном деле для определения усталостных напряжений, эксплуатационных разрушений, виброзащите, сейсмостойкости различных конструкций;
• в гидравлике и гидротехнике для определения конструктивных и эксплуатационных характеристик различных гидротехнических сооружений, условий фильтрации в грунтах, моделирования течений рек, приливов;
• в авиации, ракетной и космической технике для определения характеристик летательных аппаратов, силового и теплового воздействия среды;
• в судостроении для определения гидродинамических характеристик и ходовых качеств судов;
• в приборостроении и различных отраслях машиностроения.

В основе предметного моделирования лежат теория подобия и анализ размерностей. Необходимым условием такого моделирования должна быть пропорциональность физических величин, характеризующих реальную систему, тем же величинам для модели. Наличие такой пропорциональности позволяет производить перерасчёт экспериментальных результатов, получаемых для модели, на реальную систему путем умножения каждой из определяемых величин на постоянный для всех величин данной размерности множитель — коэффициент подобия.

Выразив коэффициенты подобия некоторых физических величин через коэффициенты подобия других, принятых за основные, для исследуемой модели выделяют безразмерные комбинации величин, которые и для модели, и для реальной системы имеют одно и тоже значение. Эти безразмерные комбинации называют критериями подобия.

Необходимым условием предметного моделирования является равенство всех критериев подобия для модели и натуры. Добиться такого равенства удается далеко не всегда. Поэтому на практике нередко прибегают к приближенному предметному моделированию, при котором равенство некоторых из критериев не обеспечивают. Кроме того, следует отметить, что установить все критерии подобия для реальных объектов и процессов чрезвычайно сложно, а подчас и невозможно.

5. Различие в методах работы физиков и инженеров

Необходимо учитывать, что методы работы физиков и инженеров отличаются между собой весьма существенно. В несколько упрощенном виде эти различия представляются следующими.

Физики в процессе своих исследований стремятся понять фундаментальные законы природы. Поэтому они стараются выделить изучаемое явление в чистом виде и отбросить всякие побочные факторы, которые, на их взгляд, так или иначе, влияют на исследуемое явление. Основной метод физиков — анализ, расчленение. Результатом работы физиков являются, как правило, достаточно простые физические и математические модели явлений и их закономерности.

Инженеры, чаще всего, имеют дело с реальными сложными процессами и конструкциями. В большинстве случаев у них нет возможности упростить процесс или устранить влияние на объект разработки множества факторов. Основной метод работы инженера — синтез. Работа инженера-исследователя всегда конкретна и направлена на достижение заданного результата и в заданное время в виде прибора, конструкции или технологического процесса.

Физик, решая, например, проблему создания принципиально нового прибора, предложит, возможно, не один десяток простых схем. Инженер же отберет из них или сам предложит лишь те, которые обеспечивают необходимую точность и чувствительность, могут быть реализованы на основе существующих технологий, и притом как можно дешевле.

В качестве наглядного примера различий в подходах решения проблемы можно привести проблему борьбы с трением и износом. Физики практически отказались от исследования этих явлений, поскольку не удается построить их физические и математические модели, обладающие большой точностью и общностью. Инженеры не могут пренебречь этими явлениями. Разрабатывая изделия или технологические процессы, они проводят множество исследований с конкретными конструкциями или их моделями, на ощупь, пытаясь установить взаимное влияние множества факторов. Для инженеров установить основные закономерности, определяющих силы трения и интенсивность износа, это - задача чрезвычайно важная. Достаточно отметить, что борьба с последствиями действия этих факторов поглощает до 5% бюджета развитых стран и отвлекает до 20% рабочих и станочного парка.

6. О значении точности измерений в науке

При изучении физических констант обращает на себя внимание то, что их значения измерены с очень большой точностью. В ряде случаев она достигает восьми - десяти значащих цифр.

Например, элементарный электрический заряд е=1,60217733(49)*10^-19 Кл, а гравитационная постоянная G=6,670(15)* 10^-11 H*м²*кг². Точность определения значений констант непрерывно возрастает, что само по себе является свидетельством развития и совершенства техники физического эксперимента. Прецизионные исследования по измерению и уточнению значений постоянных и тщательная работа по согласованию данных, полученных различными методами и различными группами исследователей, ведутся и в наши дни.

Столь большая точность в определении значений постоянных на первый взгляд может показаться излишней. В учебниках и справочниках, как правило, приводятся округленные значения констант, которые мы и применяем в повседневной работе и пои решении задач. На самом деле вопрос о точности измерений вообще и фундаментальных постоянных, в особенности, стоит гораздо серьезнее и затрагивает самые основания физики как науки. Коротко обсудим три принципиальных вопроса:

1) является ли физика точной наукой и какова в ней роль измерений;
2) в чём состоит сущность измерений;
3) измерения и эволюция физики.

Физические законы выражают в математической форме количественные связи между различными физическими величинами. Они устанавливаются на основе обобщения опытных, полученных экспериментальным путем, данных и отражают объективные закономерности, существующие в природе. Поэтому принципиально важным является то, что физические законы не являются абсолютно точными, их точность возрастает с развитием науки и техники. Но это отнюдь не умаляет объективного значения законов. На каждом данном этапе своего развития физика дает нам приближенный снимок с действительности. Со временем качество этих снимков - точность измерений - улучшается, и они все лучше и полнее отражают объективные свойства окружающего нас мира. Опыт, эксперимент, измерение играют в науке принципиально важную роль. Об этом предельно четко писал У. Томсон (лорд Кельвин): "Если вы можете измерять и выражать в числах то, о чем говорите, то об этом предмете вы кое-что знаете; если же вы не можете сделать этого, то ваши познания скудны и неудовлетворительны. Быть может, они представляют собой первый шаг исследования, но едва ли позволительно думать, что ваша мысль продвинулась до степени настоящего знания". Строго говоря, сама физика получила статус точной науки благодаря тому, что измерения позволяют устанавливать точные количественные соотношения, в которых находят отражение закономерности природы.

В чём же состоит сущность измерений в науке? Измерение какой-либо физической величины означает нахождение опытным путем отношения данной величины к единице измерения (эталону) величины подобного рода. Точность установления этих эталонов имеет, следовательно, принципиальное значение. Работа в этом направлении является постоянной и важнейшей задачей метрологических служб мира. По мере развития науки эталоны непрерывно совершенствуются и в ряде случаев могут радикально меняться.

Покажем это на примере основных единиц Международной системы (СИ). Единица длины — метр — первоначально (1790 г.) была определена как 10^-7 часть 1/4 меридиональной окружности Земли. После триангуляционных измерений расстояния между Дюнкерком и Барселоной (около 1100 км) в 1799 г. в Париже был изготовлен прототип метра. Однако измерения, проведенные в 1837 г., показали, что эталон оказался короче метра на 0,2 мм. Такая низкая точность в измерении одной из основных единиц не могла удовлетворить ученых, и международное сообщество давно изыскивало способы установления более точного и воспроизводимого эталона метра. Развитие физики, совершенствование техники эксперимента позволили реализовать эту идею. С 1960 года за 1 метр принимается величина, равная 1650763,7300 длин волн в вакууме излучения, соответствующего переходу между уровнями 2p1 и 5p5 атома криптона с массовым числом 86. Криптоновые лампы, с помощью которых получают такое излучение, непрерывно охлаждаются жидким азотом. Давление криптона в лампах низкое, измерения эталона метра ведутся интерференционными методами с относительной погрешностью (2/3)*10^-9. Измерения, проведенные в 1964 — 1967 гг., показали, что эталон метра 1790 г. равен в действительности 1,00019545 м.

Работа по улучшению и уточнению эталона метра продолжается. Выдвигаются и более радикальные способы. Поскольку погрешность в измерении скорости света очень мала, было предложено вообще отказаться от использования стандарта длины и определить вместо этого скорость света с как мировую постоянную. В октябре 1983 г. XVII Генеральная конференция мер и весов приняла новое определение метра, основанное на константе скорости света: метр — это расстояние, проходимое в вакууме плоской электромагнитной волной за 1/299792458 долю секунды.

Во многом схожая ситуация имела место с определением единицы времени. Принятое в 1956 г. Международным комитетом мер и весов определение эфемеридной секунды гласило, что 1 секунда равна 1/31556925,9747 длительности тропического года (тропический год равен числу солнечных средних суток, прошедших от одного весеннего равноденствия до другого). Это определение секунды создавало немалые трудности, поскольку продолжительность тропического года больше, чем 365 дней, приблизительно на 1/4 суток. Чтобы правильно учитывать это, каждые четыре года в календаре появляется високосный год, а для уточнения десятичных знаков первый год столетия не считается високосным.

Но и этих «мер спасения» оказывается недостаточно, чтобы связать концы с концами, и 1972 год был специально увеличен на 2 секунды. По одной секунде добавили также 1 января 1973 и 1974 г. Наконец, в 1967 г. был принят более точный атомный стандарт времени: секунда - это продолжительность 9,192631770*10⁹ колебаний излучения при квантовом переходе между линиями сверхтонкой структуры атома цезия с массовым числом 133. Эти два примера показывают, что введенные первоначально только из соображений практического удобства эталоны метра и секунды, по мере повышения требований к точности, оказались чрезвычайно уязвимыми, что привело к необходимости разработки новых атомных стандартов длины и времени.

К сожалению, до сих пор значительно хуже обстоят дела при определении единицы массы. Масса — это единственная основная единица, прототип которой был выбран абсолютно произвольно. Эталон 1 кг массы представляет собой находящийся в Международном бюро мер и весов в Севре под Парижем цилиндр из сплава платины (90%) и иридия (10%) диаметром около 39 мм и такой же высоты. Отдельные страны располагают копиями такого эталона, причем относительная погрешность воспроизведения копий составляет около 2,5*10^-9. Точность определения атомных масс пока ниже, что и обусловливает отсутствие атомного стандарта массы.

Значения физических постоянных, измеренные по отношению к эталонным данным, представляют собой точность наших знаний фундаментальных свойств материи. С одной стороны, очень часто проверка справедливости физических теорий определяется точностью измерения постоянных. С другой стороны, твердо установленные экспериментальные данные кладутся в фундамент новых физических теорий. Классическим примером этого является теория относительности А. Эйнштейна, одним из постулатов которой является установленный в экспериментах А. Майкельсона факт постоянства скорости света.

История физики показывает, что точные опыты, измерения приводят к открытию новых физических явлений, новых физических постоянных. Так, эксперименты Дж. Томсона (1897) по отклонению катодных лучей в электрическом и магнитном полях привели к открытию им первой элементарной частицы — электрона. В физике появились две новые фундаментальные постоянные — элементарный электрический заряд е и масса электрона m_е.

Эти же данные разрушили бытовавшее ещё со времен Древней Греции представление о том, что атомы представляют собой мельчайшие, не делимые далее структурные единицы материи.

Постоянная Планка h обязана своим рождением точным измерениям распределения энергии в спектре чёрного тела и теоретическому осмыслению полученных результатов М. Планком. Ее появление ознаменовало собой начало новой физики — физики микромира, физики двадцатого столетия.

Точные измерения атомных масс легких ядер позволили понять механизм термоядерных реакций, протекающих на Солнце и дающих энергию всему живущему на Земле. Открытие эффекта. Джозефсона в квантовой физике позволило провести новые прецизионные измерения постоянной Планка, в результате чего ее значение возросло на 88*10^-б Дж·с.

Одновременно с этим были уточнены значения и других констант. Отклонение значения магнитного момента электрона (л, от Боровского магнетона цв, рассчитанное теоретически с фантастической точностью — вплоть до одиннадцатого знака! - согласуется с результатами экспериментальных измерений и является надежным доказательством справедливости теоретической модели физического вакуума.

Приведенных примеров вполне достаточно, чтобы оценить принципиальное значение для науки точных измерений физических величин в научных исследованиях.