© Владимир Каланов,
сайт "Знания-сила".

Детство и юность

Великий французский математик, физик и философ Рене Декарт (Rene Descartes) родился 21 марта 1596 года в небольшом городке Ла-Гэ в провинции Турень. Жизнь Декарта была относительно недолгой и сопровождалась многими драматическими событиями. И эти события начались сразу после появления маленького Рене на свет. Его мать, разрешившись от бремени, умерла через несколько дней. Мальчик остался жив, но признаки слабого здоровья у него проявлялись ещё долгое время в виде сухого, короткого кашля и бледного цвета лица.

Рене Декарт
(1596-1650)

Рене Декарт происходил из небогатого дворянского рода. Детство Рене прошло в Турени, славившейся садами, плодородием и мягким климатом. В 16 лет Декарт закончил иезуитскую школу в Анжу. И что же? Эффект от учёбы в школе оказался непредсказуемым: у юноши с исключительно любознательным умом и страстью к знаниям возникло отвращение к науке, к овладению знаниями. Рене забросил книги и научные занятия и всё время проводил, упражняясь в верховой езде и фехтовании. Шёл ему тогда семнадцатый год. Но мысль его не спала. Его творческий ум всякие впечатления быстро перерабатывал в обобщения и законы. И в результате его фехтовальных забав появился "Трактат о фехтовании".

Весной 1613 года Рене отправился в Париж: молодому дворянину пришла пора позаботиться о приобретении светского лоска и полезных связей для будущих житейских успехов. В Париже Рене познакомился, нет, не с прекрасной парижанкой, а с учёным францисканским монахом Мерсенном и математиком Мидоржем. Учёный монах Мерсенн был автором весьма двусмысленного комментария к книге Бытия (для атеистов поясним, что это часть Библии), при чтении которого благочестивые католики покачивали головами. Декарт на некоторое время попадает в компанию "золотой молодёжи", ведёт рассеянную жизнь, увлекается карточной игрой. Но напрасно светские приятели Декарта думали, что Рене навсегда останется в их компании. Через полтора года рассеянной жизни в поведении Рене происходит неожиданный перелом. Тайком от своих друзей и парижских родственников Рене перебирается в уединённый домик в Сен-Жерменском предместье, запирается здесь со своими слугами и погружается в изучение математики – главным образом геометрии и анализа древних. В этом добровольном заточении Декарт провёл около двух лет.

Годы скитаний

Когда ему пошёл двадцать первый год, он решил уехать из Франции, чтобы увидеть свет. Начались годы скитаний. Декарт писал, что ему хотелось почитать "в великой книге мира, увидеть дворы и армии, войти в соприкосновение с людьми разных нравов и положений, собрать разные опыты, испытать себя во встречах, какие представит судьба, и всюду поразмыслить над встречающимися предметами".

Декарт начал "читать великую книгу мира" с того, что в 1617 году он надевает мундир волонтёра нидерландской армии и теперь живёт в городке Бреде. Он отказывается от армейского жалованья, чтобы быть свободным от всяких служебных обязанностей, не ходит даже на парады. Условия службы, прямо скажем, фантастические, с точки зрения каждого простого солдата. Декарт сидит дома и занимается математикой. Привычка к затворнической жизни, полученная в парижском Сент-Жерменском предместье, дала свои плоды: в итоге Декарт становится одним из величайших математиков своей эпохи.

Сохранилась запись в его дневнике: "10 ноября 1619 года я начал понимать основания чудесного открытия". Исследователи творчества Декарта не сомневаются, что чудесным открытием, о котором говорит здесь Декарт, было открытие основ аналитической геометрии. Сущность аналитической геометрии состоит в приложении алгебры к геометрии и обратно – геометрии к алгебре. Всякая кривая может быть выражена уравнением с двумя переменными величинами, и обратно – всякое уравнение с двумя переменными может быть выражено кривой. Это открытие имело громадное значение не только для математики, в истории которой оно составило эпоху, но и вообще для всех естественных наук, имеющих дело с точными величинами и способами их вычислений.

Скитания по Европе продолжались. Вместе с армией Декарт побывал сначала в Праге, затем в Венгрии и Брюсселе. В 1623 году Рене появляется в Париже, потом снова путешествует по Европе. В 1625 году Декарт возвращается во Францию, но вскоре снова покидает её и уезжает в Голландию, чтобы уйти от многочисленных парижских знакомых и в уединении заняться наукой. В Голландии Декарту нравился сам строй жизни деятельного народа, а также веротерпимость общества.

Первое время в Голландии Декарт продолжает работать над начатым в Париже трактатом "О Божестве", но вскоре забрасывает эту работу и переходит к занятиям естественными науками. В 1629 году в Риме наблюдался редкий природный феномен: вокруг Солнца появились пять ложных солнц (паргелиев). Это природное явление пробуждает интерес Декарта к оптике и к изучению радуги, так как учёный совершенно правильно ищет причину паргелиев в явлениях преломления и отражения света. Кроме оптики он занимается в это время астрономией и медициной, точнее, анатомией. Анатомию Декарт изучает не только по атласам и книгам, но и сам анатомирует животных. Он хочет приложить к этим наукам свой математический метод и ожидает от этого блестящих результатов.

В середине 1633 года Декарт сообщает Мерсенну, что он почти закончил трактат "О мире", но отложил до осени, чтобы потом окончательно доработать. Приступив к доработке своего трактата, Декарт решил предварительно ознакомиться с "Диалогами о системах мира" Галилея. Однако запрошенный у друзей в Лейдене и Амстердаме труд Галилея получить не удалось. Декарт получил поразившее его известие о том, что в июле того же (1633) года "Диалоги" Галилея были сожжены инквизицией, а престарелый их автор, несмотря на заступничество влиятельных лиц, был осуждён сначала на заключение в инквизиционной тюрьме, а затем подвергнут аресту в деревенском доме, где ему предписано в течение трёх лет читать раз в неделю покаянные псалмы.

Декарт не на шутку перепугался и хотел со страху даже сжечь свои рукописи. Что поделать, и великие мыслители иногда подвержены страху…

О человеке и образовании зародыша

В 1634 году Декарт составил набросок своего этюда "О человеке и образовании зародыша". Интересно то обстоятельство, что Декарт в эту пору имел возможность производить непосредственные "наблюдения" по интересовавшему его вопросу, так как в 1635 году у него родилась дочь Франсина. Сведения о жизни этого ребёнка крайне скудны, за исключением того пункта, о котором в других случаях принято умалчивать даже в самых подробных биографиях. На чистом листе одной книги Декарт оставил запись: "Зачата 15 октября 1634 года". Но о матери ребёнка ничего не известно, связь, очевидно, была мимолётная. Вряд ли романтические порывы были присущи натуре Декарта, и поэтому его биограф Мэгеффи высказывает не лишенное оснований предположение, что появление на свет Франсины было плодом любознательности учёного. Тем не менее, Декарт был горячо привязан к своей маленькой дочке. Для него была тяжелым ударом смерть Франсины, наступившая в 1640 году от скарлатины.

Какова же дальнейшая судьба трактата Декарта "О мире"? В июне 1637 года выходит книга Декарта под названием "Рассуждение о методе", в которую автор включил из "Мира" безобидные разделы "О свете" (диоптрика), "О метеорах" и заново написанную "Геометрию". Это было крупным событием в истории науки: появились элементы нового миросозерцания, ещё раз обозначился путь, по которому пойдёт дальше развитие человеческой мысли.

Геометрия Декарта

Декарт, конечно, понимал огромное значение и общность открытого им метода анализа, но он не торопился поделиться этим методом с другими учёными. Он намеренно запутанно написал геометрию, чтобы, как он говорил, "лишить завистников возможности сказать, что всё это они давно знали". Например, описывая варианты решения труднейших задач, Декарт выпустил анализ, оставив только построение. Мы видим теперь, что и великие мыслители не всегда великодушны… Разделы Диоптрика и Метеоры были написаны значительно более популярно и доступно для чтения.

В "Геометрии" (1637) Декарт впервые ввёл понятия переменной величины и функции. Переменная величина у Декарта выступала в двойной форме: как отрезок переменной длины и постоянного направления – текущая координата точки, описывающей своим движением кривую, и как непрерывная числовая переменная, пробегающая совокупность чисел, выражающих этот отрезок. Двойной образ переменной обусловил взаимопроникновение геометрии и алгебры. У Декарта действительное число трактовалось как отношение любого отрезка к единичному, хотя сформулировал такое определение лишь Исаак Ньютон. Отрицательные числа получили у Декарта реальное истолкование в виде отрицательных ординат. Декарт улучшил систему обозначений, введя общепринятые позднее знаки для переменных величин (x, y, z) и коэффициентов (a, b, c, …), а также обозначения степеней. Запись формул у Декарта почти ничем не отличается от современной.

Декарт положил начало ряду исследований свойств уравнений, сформулировал правило знаков для определения числа положительных и отрицательных корней (правило Декарта), поставил вопрос о границах действительных корней.

В аналитической геометрии основным достижением Декарта является созданный им метод координат. В "Геометрии" Декарт изложил способ построения нормалей и касательных к плоским кривым (в связи с исследованием линз) и применил его, в частности, к некоторым кривым четвертого порядка (так называемым овалам Декарта).

Заложив основы аналитической геометрии, сам Декарт продвинулся в этой области недалеко – не рассматривались отрицательные абсциссы, не затронуты вопросы аналитической геометрии трехмерного пространства. Тем не менее его "Геометрия" оказала огромное влияние на развитие математики.