© Владимир Каланов,
сайт "Знания-сила".

Движение Луны, как и движение планет, изучалось астрономами всех веков. Сначала, в древние века и до Коперника изучалось видимое на небе движение Луны, затем её истинное движение в пространстве. Все классики небесной механики приложили руку к теории движения Луны. С Луной связаны интереснейшие страницы истории развития небесной механики.

Первые аналитические теории движения Луны были построены Даламбером (в 1751 г.), Клеро (в 1752 г.), Эйлером (в 1753 г.). Наиболее фундаментальной среди теорий, построенных до конца XVIII в., была теория Лапласа. Она согласовалась с наблюдениями Луны с точностью до 0,5'. Первой теорией, не уступающей наблюдениям по уровню точности, была теория немецкого астронома П. Ганзена (1795-1874), построенная им в 1838-1864 гг. Расхождения теории Ганзена с наблюдениями Луны в 1750-1850 гг. не превышали 0,1". Однако в последующие годы наблюдения стали расходиться с таблицами Ганзена: в 1875 г.— на 8'', в 1880 г.— на 10'', в 1889 г.— на 18''. Эти расхождения были, как выявилось в дальнейшем, не столько результатом тех или иных неточностей теории Ганзена, но имели под собой более серьезную причину. Но в то время лишь констатировали, что теория Ганзена нуждается в переработке. Её исправили, устранив некоторые неточности, но добавив эмпирические поправки, не вытекающие из решений уравнений движения. В таком исправленном виде теория Ганзена оставалась основой для Астрономических ежегодников до 1923 г.

Последней теорией, завершившей классические аналитические теории движения Луны, явилась теория американского астронома Е. Брауна (1866-1938). Первая публикация Брауна относится к 1895 г., окончательные таблицы движения Луны опубликованы в 1919 г. Теория была разработана с предельной скрупулезностью (вспомогательным вычислительным средством были лишь таблицы логарифмов) на основе своего метода, отличного от обычного метода последовательных приближений.

Для массы Луны, для некоторых величин, эквивалентных начальным элементам орбиты Луны, Брауном были приняты конкретные числовые значения (их называют системой констант или параметров движения Луны), определяемые по многолетним наблюдениям Луны, так что теория Брауна является численно-аналитической. Формулы Брауна для видимых положений Луны на небе содержат около 1200 выражений вида:

С sinA,

где С — числовой коэффициент (в секундах и долях секунды дуги), а А зависит от угловых элементов орбит и средних движений Луны, Земли и планет. Наименьшие коэффициенты С равны 0,001'', т.е. теория учитывает все столь малые колебания видимых положений Луны. Для расстояния Луны от Земли, меняющегося при движении Луны по орбите, имеется в теории Брауна ещё 252 аналогичных выражений.

Вместе с тем обнаружилось, что, как и в случае теории Ганзена, для согласия между теорией и наблюдениями Луны необходима эмпирическая поправка, не вытекающая из закона тяготения Ньютона. Иначе Луна «убегала» от своей теории вперёд в среднем на 11'' за 100 лет. Только после добавления такой поправки теория Брауна стала отвечать наблюдениям Луны в период 1625-1720 гг. с точностью до 0,6" и с наблюдениями после 1720 г. с точностью до 0,1''. С 1923 по 1960 гг. теория Брауна служила основой для эфемерид Луны в Астрономических ежегодниках. Но эмпирическая поправка к столь детальной теории заставляла астрономов думать и искать. Это было ещё одно «чрезвычайное происшествие» в небесной механике. В конце концов астрономы пришли к важному открытию.

• Оказалось, что для теорий движения небесных тел нужна своя специальная система измерения времени. Обычные астрономические сутки, часы, минуты, секунды для этого не годятся, так как они определяются по вращению нашей Земли, а она вращается неравномерно. С 1950 г. в небесную механику ввели так называемое эфемеридное время.

Остановимся ещё на одной теории движения Луны, сыгравшей важную роль в развитии небесной механики. Это — теория, созданная в 1845-1865 гг. французским математиком и астрономом Шарлем Делонэ (1816-1872). Прежде всего Делонэ выбрал такую систему оскулирующих элементов орбиты Луны, что уравнения относительно этих элементов в задаче трёх тел (Земля — Луна — Солнце) имеют специальную, так называемую каноническую форму. Затем он разработал оригинальный метод, позволяющий найти, как правило, очень точное аналитическое решение составленных уравнений с помощью последовательности (циклов) однотипных математических преобразований, называемых сейчас преобразованиями Делонэ *). Таких циклов преобразований их автор выполнил вручную (!) и при помощи только таблиц логарифмов 497 (каждый из циклов включал от десятков до тысяч различных математических операций), затратив на них 20 лет. В результате была получена теория движения Луны в схеме спутниковой задачи трёх тел, причем это была первая полностью аналитическая (или, как говорят астрономы, буквенная) теория. Все параметры движения, массы небесных тел входили в окончательные формулы как буквенные алгебраические величины, вместо которых можно подставить любые (в известных, естественно, пределах) числовые значения. Эта теория принадлежала к аналитическим теориям движения нового типа, принципиально отличающимся от классических аналитических (правильней сказать, численно-аналитических) теорий движения планет и Луны. Ее можно применить к любому спутнику любой планеты.

Однако теория Делонэ в применении к Луне не обладала требуемой точностью, не могла соперничать с теорией Ганзена и не нашла настоящего практического применения. То количество циклов преобразований (497), которое сумел преодолеть Делонэ, оказалось недостаточным. Тем не менее именно теории этого типа определили направление прогресса аналитических теорий движения небесных тел во второй половине XX в.

*) Вопрос о точности приближенных решений, получаемых методом Делонэ, — это сложнейшая математическая проблема. Она не решена до сих пор. Вообще, с каждым последующим циклом получаемое приближенное решение становится все более и более близким к точному. Но с математически строгой позиции такое сближение имеет свой предел, т.е. существует определенный барьер (какой, мы не знаем), отделяющий точное решение от приближенного независимо от количества реализованных циклов Делонэ.

• Даже если мы будем исходить из того, что все астрономические тела являются точечными, всё равно остается вопрос о «проблеме трёх тел». К примеру, как можно рассчитать движение Луны во Вселенной среди множества объектов, каждый из которых имеет своё гравитационное поле, даже если эти объекты, включая Луну, являются точечными источниками?

Распределение тел во Вселенной таково, что при приближённых расчётах необходимо брать во внимание только два тела. Когда присутствует третье тело, то оно, как правило, так мало, что его можно проигнорировать, или столь удалено, что первые два тела можно считать относительно него одним точечным объектом. Но, даже игнорируя «проблему трёх тел», мы должны решить «проблему двух тел».

Предположим, мы возьмем в рассмотрение Луну и Землю. Эти два тела находятся на расстоянии (в среднем) 384000 км. друг от друга; если даже увеличить это расстояние в сто раз, то никакого другого тела поблизости не окажется. При первой аппроксимации мы можем предположить, что Луна и Земля одни во Вселенной, и будем рассматривать их в свете «проблемы двух тел».

Система Земля — Луна находится от Солнца в 149597800 км. Поблизости есть и другие тела (Меркурий, Венера и Марс, когда они находятся на той же стороне от Солнца, что и Земля). Солнце, однако, в 1500 раз массивнее, чем все другие планеты, вместе взятые (750 раз, чем все объекты Солнечной системы, 332 982 масс Земли), так что система Земля — Луна выступает относительно Солнца как точечный объект (находящийся в центре тяжести системы Земля —Луна), и этот точечный источник вместе с Солнцем можно рассматривать в свете «проблемы двух тел».

При решении задачи о движении Луны мы сразу обнаружим, что Луна и Земля движутся в паре по связанным эллипсам вокруг центра гравитации системы. Описываемый Землёй эллипс так мал, что в первом приближении мы его даже не станем рассматривать. Лишь в этом случае фраза «Луна вращается вокруг Земли» будет правомочна. Только лишь из относительных размеров этих эллипсов можно заключить, что Земля в 81 раз больше по массе, чем Луна.

На Луну оказывает действие также гравитационное поле утолщения Земли у экватора, а также Венера, Меркурий, Марс, Юпитер и другие планеты. Интенсивность этих гравитационных взаимодействий постоянно изменяется, поскольку Луна, Земля, Венера и другие тела движутся по своим орбитам на скорости, которая не является постоянной.

Но все эти гравитационные взаимодействия вызывают только небольшие изменения («возмущения») в лунной орбите, и потому в приближенных расчётах можно учитывать только два тела. Тем не менее астрономическая точность требует, чтобы были взяты в расчёт все взаимодействия. Известно, что уравнение, представляющее движение Луны с учётом всех возмущений, занимает большой том, и даже при этом оно может быть только аппроксимацией, хоть и очень близкой.