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Wladimir Kalanov - Wissen ist Macht
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Laplase pflegte zu wiederholen:

Die Eilers Theoreme, die aus der Eigenschaften der kontunuierlichen Funktionen folgen:

1. Die Gleichung der ungeraden Potenz hat wenigstens eine wirkliche Wurzel. Wenn es solche Wurzeln mehr als eine gibt, so ist deren Zahl ungerade.

2. Die Gleichung der geraden Potenz hat entweder eine gerade Anzahl der wirklichen Wurzeln, oder ganz keine Wurzeln.

3. Die Gleichung der geraden Potenz mit dem negativen freien Glied hat wenigstens zwei wirkliche Wurzeln von verschiedenen Vorzeichen.

 

Eilers Beweis des Grundtheorems der Algebra wurde 1751 in seinem Werk "Untersuchungen von den imaginären Gleichungswurzeln" veröffentlicht.

Das Grundtheorem bestand darin, dass alle Wurzeln der Gleichung zum Felde von komplexen Zahlen gehören. Zum Beweis solch einer These hat Eiler festgestellt, dass sich jedes Polinom mit den wirklichen Koeffizienten auf das Produkt der wirklichen linearen oder quadratischen Multiplikatoren zerlegen lässt.

Die nicht wirklichen Zahlenwerte bezeichnete Eiler als imaginäre. Dabei wies Eiler darauf hin, dass man für die imaginären solche Zahlenwerte hält, die paarweise die Summen und die Produkte der wirklichen Zahlen bilden. Also wenn es 2m imaginäre Wurzeln gibt, so haben wir m wirkliche quadtatische Multiplikatoren in der Darstellung eines Polynoms.

 

Eiler schrieb:

"Deshalb sagt man, dass jede Gleichung, die sich nicht auf wirkliche einfache Multiplikatoren zerlegen lässt, immer die wirklichen Multiplikatoren der zweiten Potenz besitzt. Doch niemand, meines Wissens, hat die Wahrhaftigkeit dieser Meinung genau genug bewiesen; ich bemühe mich deshalb, diese Meinung für ohne Ausnahme alle Fälle zu beweisen".

 

Felix Klein:

"Dank Eiler wird die fundamentale Bedeutung der imaginären Zahlen in Theorie der Funktionen festgesetzt".

... 1748 hat Eiler das erstaunliche Verhältnis gefunden:

eix=cosx_+_i_Sinx.

 

Leonhard Eiler (1707 - 1783)


© Wladimir Kalanov,
"Wissen ist Macht".

Leonhard EilerDer große Mathematiker Leonhard Eiler wurde am 15.April 1707 in Basel (Schweiz) in der  Familie Pastors Paul Eiler geboren.

Der Vater bereitete seinen Sohn zur Karriere eines Geistlichen vor. Den Anfangsunterricht bekam Leonhard Eiler zu Hause unter Leitung des Vaters, der bestimmte Kenntnisse in Mathematik besaß. Nach dem Unterricht empfand der Junge das große Interesse für Mathematik.

Bereits 13 Jahre alt ist Leonhard Eiler Student der Universität Basel. An der Fakultät der Künste hört er Philosophie. Unter anderen Fächern wurden hier auch Mathematik und Astronomie erlernt,die von Johann Bernulli unterrichtet worden sind. Professor Bernulli hat die mathematischen Fähigkeiten des jungen Studenten Eiler bemerkt und begann ihm gesonderte Stunden zu geben. Leonhard besuchte die Wohnung von Bernulli und lernte seine Söhne Nikolai (Nicolas) und Daniel kennen. Bald sind die beiden zu Eilers Freunden geworden. Diese Freundschaft hat im weiteren Leben Eilers eine große Rolle gespielt.

1724 hat Eiler in der Universität eine Rede lateinisch über die philosophischen Ansichten von Descartes und Newton gehalten. Das war eine glänzende Rede, für die Eiler den akademischen Grad von Magister verliehen bekommen hatte. Nachher studierte Leonhard, nach dem Vaters Wunsch, die orientalischen Sprachen und Theologie. Bald hat Eiler seine Kenntnisse durch den Kursus der medizinischen Wissenschaften ergänzt. Passierte das aus dem folgenden Grunde.

1725 hat Kaiserin Katharina I., dem Willen von Peter I. Folge leistend, die Petersburger Akademie begründet. Als zukünftige Mitglieder der Akademie wurden unter anderen Gelehrten auch die Brüder Bernullis eingeladen. Bei der Abreise nach Russland versprachen Bernullis ihrem Freund Eiler, diesen in Kenntniss zu setzen, wenn es für ihn eine passende Stelle in der Petersburger Akademie geben werde. Anfangs 1726 haben sie dem Eiler berichtet, für ihn  es eine Stellung gebe. Allerdings war das die Stellung des Adjunkten in der Physiologie. Als Eiler diese Nachricht bekam, meldete er sich sofort bei dem medizinischen Kursus der Universität Basel an. Er studierte medizinische Wissenschaften fleißig und erfolgreich. Gleichzeitig studierte er Mathematik.

Im Alter von 19 Jahren hat Eiler bereits einige wissenschaftliche Arbeiten geschrieben, darunter die Dissertation über die Schallfortpflanzung und eine Untersuchung betreffs der Aufstellung der Masten auf dem Schiff.

Trotz des positiven Gutachtens über "Dissertation" wurde Eiler nicht in die Kandidatenliste der Professoren von der Universität Basel eingetragen. Der Grund war das Jungsein des Anwärters (19 Jahre alt).

Die nachfolgenden Umstände zeigten, dass dieses Ereignis sowohl für Eiler selbst, als auch für die Wissenschaft insgesamt zum Glück wurde. Nach dem Empfehlen der Brüder Bernulli lud die Petersburger Akademie den Eiler an die Stellung des Adjunkten in Physiologie ein. Eiler gibt seine Zustimmung und am 5. April 1727 verlässt er die Schweiz für immer. Durch des Schicksals Fügung verbrachte Eiler in Russland fast 31 Jahre seines Lebens: von April 1727 bis Januar 1741 und dann von Juni 1766 bis zu seinem Tode am 18. September 1783.

Zu der Eilers Ankunft wurden in der Petersburger Akademie recht günstige Arbeitsbedingungen geschaffen, die zu Blüte der Eilers Schöpferkräfte beitragen konnten: der würdige Lohn, die Möglichkeit, die Lieblingsbeschäftigung zu haben und in der jährlichen Zeitschrift seine Werke zu veröffentlichen. Als Eiler nach Petersburg kam, arbeitete schon in der Akademie ein großes Kollektiv der Professoren auf dem Gebiet der Physik und der Mathematik. Hier sind einige Namen: Daniel Bernulli (sein Bruder Nicolas ist 1726 plötzlich gestorben), Mathematiker Chr. Goldbach, Mathematiker und Physiker H. Kraft, Astronom und Geograph G. Delille. Seit dieser Zeit wurde Petersburger Akademie zu einem der leitenden Weltzentren der Mathematik. Dazu hat Eiler wesentlich beigetragen. Eigentlich hält man Eiler für einen der berühmtesten Akademiemitglieder während der ganzen Bestehenszeit der russischen Akademie der Wissenschaften.

Außergewöhnliche Arbeitsfähigkeit und ausgezeichnete Ergebnisse der Untersuchungen, in erster Linie auf dem Gebiet der Mathematik und der Physik, bringen dem Eiler eine baldige Anerkennung in der Petersburger Akademie. Seine Tätigkeit 1727 als Adjunkt, d.h. unterstes Akademiemitglieds, begonnen, wurde Eiler 1731 zum Professor der Physik, d.h. dem ordentlichen Akademiemitglied. 1733 belegte Eiler den Lehrstuhl für Mathematik. Vorher belegte diese Stellung Daniel Bernulli, der im demselben (1733) Jahr nach Basel zurückkehrte.

Es wäre hier angebracht zu erwähnen, dass Eilers wissenschaftliche Tätigkeit im Laufe von zehn Jahren (1730-1740) unter den Verhältnissen erfolgte, als in Russland das reaktionäre und volksfeindliche Regime existierte. Die Kaiserin Anna Ioannowna übergab die ganze reale Macht im Staat ihren Vertrauten. Die Schlüsselfigur darunter war Annas Favorit, ein baltendeutscher Baron Ernst Johann von Bühren (russifiziert Biron). Keine Unterstützung konnte Akademie der Wissenschaften von diesem schlecht ausgebildeten tatsächlichen Herrschern Russlands erwarten, der alles russische hasste. Es ging sogar das Gerücht, die Akademie bald geschlossen werden könnte, da sie viel Geld forderte. Aber auch unter diesen Verhältnissen funktionierte die Akademie und der große Mathematiker Leonhard Eiler arbeitete dort mit großem Erfolg.

Ende 1733, schon den Lehrstuhl für höhere Mathematik bekommen, heiratete Eiler die Tochter eines Malers Katharina Gsell. Das Ehepaar war ein Herz und eine Seele fast 40 Jahre lang bis zum Tode der Frau.

1736 erlebte Eiler das erste große Unglück: er verlor das Sehen im rechten Auge. Das passierte infolge der großen körperlichen und nervösen Überlastung, die entstand, nachdem Eiler Ende 1735 eine komplizierte und umfangreiche Berechnung der Flugbahn eines Komets ausgeführt hatte.

Diese Aufgabe forderte, nach der Meinung der Gelehrten, wenigstens zwei Monate lange Arbeit. Eiler erledigte diese Arbeit in drei Tagen. Es ist erstaunlich, dass die schwere Verletzung die Arbeitsfähigkeit des Gelehrten nicht herabgesetzt hatte.

1736 erschienen zwei Bände seiner analytischen Mechanik. Einzelne Probleme der Mechanik wurden vorher in den Artikeln von verschiedenen Autoren diskutiert, aber es gab kein gutes und vollendetes Werk in der Machanik. Das Werk über Mechanik brachte dem Eiler den Weltruf. 1739 verfasste Eiler auf Deutsch eine schöne "Anleitung zur Arithmetik". Das war die erste klare Darlegung der Arithmetik als der Wissenschaft. Die Übersetzung ins Russische des ersten Teils dieses Werks hat W. Adodurow, der Schüler von Eiler, damals der russische Adjunkt der Akademie, durchgeführt.

>>>Lesen Sie weiter: Leonhard Eiler (Teil 2).

Archimedes Rene Descartes Leonhard Eiler M.W. Lomonossow D.I. Mendelejew Johannes Kepler Isaac Newton

 
 
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